Сколько будет
sin0+sin1+sin2+sin3+......+sin360
и
sin^2(0)+sin^2(1)+sin^2(2)+sin^2(3)+......+sin^2(360)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обратимся к свойствам синуса:

Таким образом, все остальные углы синусы которых мы складываем, появляются в парах, такие, что сумма их синусов равна 1 (если не учитывать sin(0)).

Отсюда получаем, что sin(0) + sin(1) + ... + sin(360) = sin(0) + sin(1) + ... + sin(359) + sin(360) = 0

Теперь рассмотрим выражение sin^2(0) + sin^2(1) + ... + sin^2(360). С учетом того, что sin^2(x) = 1 - cos^2(x), и используя формулу косинуса суммы, мы можем переписать выражение в следующем виде:

sin^2(0) + sin^2(1) + ... + sin^2(360) = 360 - (cos(0)cos(0) + cos(1)cos(1) + ... + cos(360)*cos(360))

Так как cos(0) * cos(0) = 1, и cos(x) - четная функция, мы видим, что каждый косинус распадается на пары, которые дадут значение 1. Таким образом, каждое слагаемое будет равно 1.

Итак, sin^2(0) + sin^2(1) + ... + sin^2(360) = 360 - 360 = 0

Итого, результат равен 0 для обоих выражений.