1.Выполнить действия с комплексными числами: z1= - 2 + 3i, z2= 3 - 5i.
а) z1+z2; в) z1*z2;
б) z1-z2; г) z1/z2;
2.Вычислить: i^2+2i^4-i^22+i^36

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) z1 + z2 = (-2 + 3i) + (3 - 5i) = 1 - 2i
б) z1 z2 = (-2 + 3i) (3 - 5i) = -6 + 10i + 9i - 15i^2 = -6 + 19i + 15 = 9 + 19i
б) z1 - z2 = (-2 + 3i) - (3 - 5i) = -2 + 3i - 3 + 5i = -5 + 8i
г) z1 / z2 = (-2 + 3i) / (3 - 5i) = (-2 + 3i)(3 + 5i) / (3 - 5i)(3 + 5i) = (-6 + 13i + 15i - 25i^2) / (9 + 15i - 15i - 25i^2) = (-6 + 28i + 25) / (9 + 25) = 19 + 28i / 34 = 19/34 + 28i/34 = 19/34 + 14i/17

i^2 = -1
i^4 = (-1)^2 = 1
i^22 = i^(20+2) = (i^20)(i^2) = 1(-1) = -1
i^36 = i^(30+6) = (i^30)(i^6) = 1(i^6) = i^6 = i^4 i^2 = 1 * -1 = -1

Теперь вычислим:
i^2 + 2i^4 - i^22 + i^36 = -1 + 2 * 1 - (-1) + (-1) = -1 + 2 + 1 + 1 = 3.