В момент, когда лодка проплывала под мостом вниз по течению реки, с лодки в воду упала соломенная шляпа. Пропажа была обнаружена в 2 км от моста. Лодка мгновенно развернулась и поплыла вверх по течению в обратном направлении. Шляпу удалось выловить в 800 м от моста. Считая собственную скорость лодки (скорость в стоячей воде) постоянной, определите, во сколько раз собственная скорость превышает скорость течения реки

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна V, а скорость течения реки равна Vt.

Когда лодка плыла вниз по течению, её эффективная скорость была V + Vt, и шляпа упала на расстоянии 2 км. По формуле: время = расстояние / скорость, время до обнаружения пропажи шляпы равно 2000 м / (V + Vt).

Когда лодка развернулась и поплыла вверх по течению, её эффективная скорость была V - Vt. По тому же принципу, время = 2000 м / (V - Vt).

Мы знаем, что время в обоих случаях одинаковое, так как при обнаружении пропажи шляпы лодка тут же развернулась. Поэтому:

2000 / (V + Vt) = 2000 / (V - Vt).

Делим обе части уравнения на 2000 и получаем:

1 / (V + Vt) = 1 / (V - Vt).

Переставляем местами дроби и получаем:

V - Vt = V + Vt.

2V = 2Vt.

V = Vt.

Собственная скорость лодки равна скорости течения реки. Таким образом, скорость лодки в стоячей воде превышает скорость течения реки в 1 раз.