Деление многочленов
а) (3х^4-х^3+2х^2-5х-7) : ( х^2+х-4)
б) (х^4-6х^3+9х^2+4х-12) : (х+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) (3x^4 - x^3 + 2x^2 - 5x - 7) : (x^2 + x - 4)

Сначала разделим старшие коэффициенты:

3x^4 : x^2 = 3x^2

Умножим x^2 + x - 4 на 3x^2:

3x^2 * (x^2 + x - 4) = 3x^4 + 3x^3 - 12x^2

Теперь вычтем это из исходного многочлена:

(3x^4 - x^3 + 2x^2 - 5x - 7) - (3x^4 + 3x^3 - 12x^2) = -4x^3 + 14x^2 - 5x - 7

Далее продолжаем деление:

-4x^3 : x^2 = -4x

Умножим -4x на x^2 + x - 4:

-4x * (x^2 + x - 4) = -4x^3 - 4x^2 + 16x

Теперь вычитаем это из полученного результата:

(-4x^3 + 14x^2 - 5x - 7) - (-4x^3 - 4x^2 + 16x) = 18x^2 - 21x - 7

Делим 18x^2 на x^2:

18x^2 : x^2 = 18

Умножим 18 на x^2 + x - 4:

18 * (x^2 + x - 4) = 18x^2 + 18x - 72

Вычитаем это из текущего результата:

(18x^2 - 21x - 7) - (18x^2 + 18x - 72) = -39x + 65

Таким образом, исходный многочлен (3x^4 - x^3 + 2x^2 - 5x - 7) поделён на (x^2 + x - 4) даёт частное равное 3x^2 - 4x + 18 и остаток равный -39x + 65.

б) (x^4 - 6x^3 + 9x^2 + 4x - 12) : (x + 1)

У данного примера деление проще, так как делитель является многочленом первой степени.

Делим x^4 на x:

x^4 : x = x^3

Умножим x на x + 1:

x * (x + 1) = x^2 + x

Вычитаем это из исходного многочлена:

(x^4 - 6x^3 + 9x^2 + 4x - 12) - (x^4 + x^3) = -7x^3 + 9x^2 + 4x - 12

Теперь делим -7x^3 на x:

-7x^3 : x = -7x^2

Умножим -7x на x + 1:

-7x * (x + 1) = -7x^2 - 7x

Вычитаем это из полученного результата:

(-7x^3 + 9x^2 + 4x - 12) - (-7x^2 - 7x) = 16x^2 + 11x - 12

Таким образом, исходный многочлен (x^4 - 6x^3 + 9x^2 + 4x - 12) поделён на (x + 1) даёт частное равное x^3 - 7x^2 + 16x + 11 и остаток равный -12.