2x^4+5x^3-5x^2-13x-4=0 решите уравнение методом неопределенных коэффициентов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения методом неопределенных коэффициентов, предположим, что его решение имеет вид:

$$
2x^4+5x^3-5x^2-13x-4=(x^2+ax+b)(2x^2+cx+d)
$$

Раскроем скобки:

$$
2x^4+5x^3-5x^2-13x-4=2x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd
$$

Сгруппируем одночлены:

$$
2x^4+5x^3-5x^2-13x-4=(2)x^4+(a+c)x^3+(b+ad+2x^2)x+(bc+adx+bd)
$$

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в левой и правой частях, получаем систему уравнений:

Из уравнения 1 следует, что a = 5 - c

Подставим a в уравнения 3 и 4:

-5 = b + (5-c)d + 2
-13 = bc + (5-c)d + bd

Решая эту систему уравнений, найдем значения коэффициентов a, b, c и d, а затем найдем корни уравнения.