Докажите, что : 6^14 + 36^8 делится на 37

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства необходимо найти остаток от деления выражения (6^{14} + 36^{8}) на 37.

Заметим, что (36 = 6^2), поэтому выражение можно переписать следующим образом:

(6^{14} + (6^2)^{8} = 6^{14} + 6^{16})

Вынесем общий множитель (6^{14}) за скобку:

(6^{14}(1 + 6^2) = 6^{14}(1 + 36) = 6^{14} \cdot 37)

Теперь видно, что выражение (6^{14} + 36^{8}) равно (6^{14} \cdot 37), а значит делится на 37 без остатка.

Таким образом, было доказано, что (6^{14} + 36^{8}) делится на 37.