Цифру 6, с которой начиналось трёхзначное число, перенесли в конец числа. Получилось число, которое на 252 меньше. Какое число было первоначально?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Итак, пусть исходное трехзначное число имеет вид ABC, где A, B и C - цифры.

После того как цифру 6 перенесли в конец числа, получилось новое число BCA.

Составим уравнение по условию задачи:

100 B + 10 C + A = 100 C + 10 A + B + 252.

Перепишем уравнение в виде:

100B + 10C + A = 100C + 10A + B + 252

99B + 9C - 99A - 99C = 252

99(B - A) + 9(C - C) = 252

11(B - A) + (C - C) = 28

11(B - A) = 28

B - A = 28/11

Так как разность цифр B и A не может быть дробным числом, то B - A должно быть кратно 11.

Рассмотрим возможные варианты:

При B - A = 11, можем получить числа: 187 или 209

При B - A = 22, можем получить числа: 286

Таким образом, исходное число было равно 286.