1 Найдите критические точки функции y = x + 2cos x 2Решите неравенство 5х - 1 больше равно 2 _____ х 3Исследуйте функцию у = 6х(в квадрате) - х(в кубе) - 8 4 Найдите наибольшее или наименьшее значения функции у = 2х + 8 на отрезке [-5;-1] ___ х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения критических точек функции y = x + 2cos(x) нужно найти ее производную и найти корни этого уравнения:
y' = 1 - 2sin(x) = 0
2sin(x) = 1
sin(x) = 1/2
x = pi/6 + 2pik, x = 5pi/6 + 2pik, где k - целое число
Критические точки: x = pi/6, x = 5pi/6.

Решим неравенство 5x - 1 ≥ 2/x^3:
5x - 1 ≥ 2/x^3
5x^4 - x^3 ≥ 2
5x^4 - x^3 - 2 ≥ 0
Построим график этой функции и найдем интервалы, где она положительна:
x ≤ -1,3; x ≥ 1

Исследуем функцию у = 6x^2 - x^3 - 8:
Находим производные и точки экстремума:
y' = 12x - 3x^2
y'' = 12 - 6x
12 - 6x = 0
x = 2
y(2) = 6*2^2 - 2^3 - 8 = 16
Точка (2, 16) - точка минимума функции.

Найдем наибольшее или наименьшее значения функции y = 2x + 8 на отрезке [-5; -1]:
Подставляем граничные точки:
y(-5) = 2(-5) + 8 = -2
y(-1) = 2(-1) + 8 = 6
На отрезке [-5; -1] функция принимает минимальное значение -2 при x = -5.