Докажите, что:б) 10^5 + 5^7 делится на 19г) 72^2 + 6^5 делится на 30

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

б) Для доказательства того, что 10^5 + 5^7 делится на 19, можно воспользоваться малой теоремой Ферма. По данной теореме, если p - простое число и a не делится на p, то a^(p-1) делится на p. В нашем случае, число 19 является простым.

10^5 ≡ 10 (mod 19) - так как 10^18 ≡ 1 (mod 19) по малой теореме Ферм
5^7 ≡ 5 (mod 19) - так как 5^18 ≡ 1 (mod 19) по малой теореме Ферма

Тогда 10^5 + 5^7 ≡ 10 + 5 ≡ 15 (mod 19)

15 не делится на 19, следовательно, 10^5 + 5^7 не делится на 19.

г) Для доказательства того, что 72^2 + 6^5 делится на 30, можно выделить общий делитель 6^5 = 7776 из двух слагаемых.

72^2 = 5184 = 30 17
6^5 = 7776 = 30 259

Подставим это обратно в выражение:

72^2 + 6^5 = 30 172 + 30 259 = 30 (172 + 259) = 30 431

Таким образом, мы видим, что 72^2 + 6^5 делится на 30.