Найдите корни уравнения 2x^3 + x2 - 8x - 7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения корней уравнения 2x^3 + x^2 - 8x - 7 можно воспользоваться методом подбора корней или методом синтетического деления.

Метод подбора корней:

Подберем возможные целочисленные корни. Для этого проверим делится ли число 7 на все делители свободного коэффициента (-7) и числа перед x^3 (2).
В данном случае, возможные целочисленные корни: x = ±1, ±7

Подставим найденные значения в уравнение для проверки:
При x = 1: 21^3 + 1^2 - 81 - 7 = 2 + 1 - 8 - 7 = -12
При x = -1: 2(-1)^3 + (-1)^2 - 8(-1) - 7 = -2 + 1 + 8 - 7 = 0
При x = 7: 27^3 + 7^2 - 87 - 7 = 686 + 49 - 56 - 7 = 672
При x = -7: 2(-7)^3 + (-7)^2 - 8(-7) - 7 = -686 + 49 + 56 - 7 = -588

Таким образом, корень уравнения x = -1.

С учетом найденного корня проведем деление многочлена на (x + 1) методом синтетического деления:

Получаем уравнение 2x^2 - 9 = 0. Далее найдем корни этого уравнения:

2x^2 - 9 = 0
2x^2 = 9
x^2 = 9/2
x = ±√(9/2)
x = ±√(9/√2)
x = ±3/√2
x = ±(3√2)/2

Таким образом, корни уравнения 2x^3 + x^2 - 8x - 7: x = -1, ±(3√2)/2.