Высшая математика. Комплексные числа. Вектор, изображающий z1, сжали в 3 раза и повернули на угол -пи/4. Найти комплексное число, соответствующее полученному вектору.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть z1 = x + yi, тогда его модуль |z1| = √(x^2 + y^2), а аргумент arg(z1) = arctg(y/x).

Сжатие в 3 раза дает новый вектор z' = z1/3 = (x/3) + (yi/3).

Поворот на угол -π/4 равносильно умножению комплексного числа на e^(-iπ/4) = cos(-π/4) + i*sin(-π/4) = (√2/2 - √2/2 i).

Таким образом, комплексное число, которое соответствует новому вектору, будет z' = (x/3 + yi/3)*(√2/2 - √2/2 i) = (x√2 - y√2 i)/6 - (x√2 + y√2 i)/6 = (x√2 - y√2 i)/6.

Поэтому комплексное число, соответствующее новому вектору, будет (x√2 - y√2 i)/6.