Решите систему уравнений 2x+13y+10=06x-2y-11=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем систему уравнений в матричной форме:

2x + 13y = 10
6x - 2y = 11

Матрица коэффициентов:
[ 2 13 ]
[ 6 -2 ]

Вектор неизвестных:
[ x ]
[ y ]

Вектор свободных членов:
[ 10 ]
[ 11 ]

Теперь составим расширенную матрицу и выполним преобразования Гаусса:

[ 2 13 | 10 ]
[ 6 -2 | 11 ]

Вычтем из второго уравнения первое, умноженное на 3:
[ 2 13 | 10 ]
[ 0 -41 | -19 ]

Разделим второе уравнение на -41:
[ 2 13 | 10 ]
[ 0 1 | 19/41 ]

Выразим x из первого уравнения:
2x + 13 * (19/41) = 10
2x + 247/41 = 410/41
2x = 410/41 - 247/41
2x = 163/31
x = 163/82

Подставим найденное значение x во второе уравнение, чтобы найти y:
6 * (163/82) - 2y = 11
978/82 - 2y = 11
978/82 - 902/82 = 11
76/82 = 11
2y = 76/82 - 902/82
2y = -14/82
y = -7/41

Таким образом, решение системы уравнений:
x = 163/82
y = -7/41