В трехзначном числе зачеркнули среднюю цифру и получили число в 6 раз меньше исходного. Найдите исходное число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходное трехзначное число равно abc, где a, b и c - цифры.

Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

100a + 10c + b = 6(10a + b)

Разбиваем это уравнение на составляющие:

100a + 10c + b = 60a + 6b

Упрощаем:

40a = 10c - 5b

Так как a, b и c - цифры, то a, c принимают значения от 1 до 9, а b - от 0 до 9.

Из уравнения видим, что 10c - 5b должно быть кратно 40, поэтому возможны следующие варианты:

1) c = 4, b = 8 (104 - 58 = 40)
2) c = 8, b = 6 (108 - 56 = 40)

Таким образом, возможные числа: 418 и 816.

Проверим числа:
1) 418: если из него вычеркнуть цифру 1, получится 48, что в 6 раз меньше заданного числа.
2) 816: если из него вычеркнуть цифру 1, получится 86, что в 6 раз меньше заданного числа.

Таким образом, исходное число равно 816.