Цифру 6, с которой начиналось трёзначное число перенесли в конец числа. Получилось числа, которое на 252 меньше. Какое число было первоначално?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Итак, пусть исходное трёхзначное число было abc, где a – сотни, b – десятки, c – единицы. После переноса цифры 6 в конец получили число bc6, которое на 252 меньше исходного числа:

100(b+c+6) + 10c + 6 = 100a + 10b + c - 252

Упрощаем уравнение:

100b + 100c + 600 + 10c + 6 = 100a + 10b + c - 252
100b + 100c + 10c + 6 = 100a + 10b - c - 252
100b + 110c + 6 = 100a + 10b - c - 252
100b + 101c + 6 = 100a + 10b - 252
101b + 101c = 100a - 10b - 258
101(b + c) = 10(10a - b) - 258
(b + c) = 10a - b - 2.55
(b + c) = 10a - b - 3
10a - 2b + c = 3 (1)

Также известно, что:

100a + 10b + c = 100b + 10c + 6 + 252
100a + 10b + c = 100b + 10c + 258
100a + 10b + c = 100b + 10c + 258
100a + 10b + c = 100b + 10c + 258
100a - 90b + 9c = 258

Теперь решим систему уравнений (1) и (2):

100a - 2b + c = 3
100a - 90b + 9c = 258

Выразим c из первого уравнения:

c = 3 - 100a + 2b

Подставим c во второе уравнение:

100a - 90b + 9(3 - 100a + 2b) = 258
100a - 90b + 27 - 900a + 18b = 258
-800a - 72b = 231
800a + 72b = -231
100a + 9b = -28.875

Подберем целочисленные значения a и b для уравнения 100a + 9b = -29:

a = -1, b = 2

Таким образом, изначальное трехзначное число -126.