Для решения данной задачи нужно воспользоваться свойством разности квадратов:

а² - b² = 17

(a + b)(a - b) = 17

Поскольку дано, что (a + b)(a - b) = 17, и мы знаем, что а² - b² = 17, мы можем заменить (a² - b²) на 17:

(a + b)(a - b) = a² - b²

(a + b)(a - b) = 17

Таким образом, мы получаем, что a + b = 1 и a - b = 17. Решив эту систему уравнений, найдем значения a и b:

a + b = 1
a - b = 17

a = (17 + 1) / 2 = 18 / 2 = 9
b = 1 - a = 1 - 9 = -8

Теперь найдем значение a² + b²:

a² + b² = 9² + (-8)² = 81 + 64 = 145

Итак, а² + b² = 145.