В четырехугольнике АВСD AO=OC,угол ВАС=угол АСD.Докажите,что четырехугольник АВСD параллелограмм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что треугольники AOC и DOC равнобедренные (так как OA = OC) и у них равны углы OAC и ODC. Так как угол ВАС равен углу АСD, то углы OAC и ODC также равны.

Таким образом, по двум сторонам и углу треугольников ACО и CDО можно утверждать что эти треугольники равны. Следовательно, AC = DO и AL = OD.

Итак, параллельность прямых AD и BC следует из равенства отрезков AC и DO (они равны) и параллельности отрезков AC и DB (так как у этих отрезков есть две общих точки: C и D). Аналогично, параллельность прямых AB и CD следует из равенства отрезков AL и OD (они равны) и параллельности отрезков AD и BC.

Таким образом, четырехугольник ABCD является параллелограммом.