Докажите, что число 7^10 - 7^9 + 7^8 делится на 43

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что число (7^{10} - 7^9 + 7^8) делится на 43, мы можем воспользоваться малой теоремой Ферма.

Так как 43 - простое число, то по малой теореме Ферма для любого целого числа (a), не делящегося на 43, верно следующее утверждение:

[a^{42} \equiv 1 \pmod{43}]

Теперь мы можем заметить, что:

[7^{10} - 7^9 + 7^8 = 7^{8}(7^2 - 7 + 1)]

[7^2 - 7 + 1 = 49 - 7 + 1 = 43]

Таким образом, выражение (7^{10} - 7^9 + 7^8) можно записать как:

[7^8 \cdot 43]

Теперь мы видим, что (7^{10} - 7^9 + 7^8) делится на 43 без остатка. Исходное утверждение доказано.