Мы не можем использовать тригонометрические тождества для дальнейшего упрощения данного выражения, так как выражение содержит углы, которые не образуют простых дробей в формате π/n. Поэтому данное выражение не удастся упростить, используя только умножение и деление на подходящие тригонометрические выражения.
cos(п/5) + cos(2п/5) + cos(4п/5) + cos(6п/5)
По формуле суммы косинусов:
cos(α) + cos(β) = 2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)
cos(α) + cos(β) = 2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2) + 2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)tan((α-β)/2)
cos(п/5) + cos(6п/5) = 2cos((п/5+6п/5)/2)cos((п/5-6п/5)/2) = 2cos(7п/5/2)cos(-п/5/2) = 2cos(7п/10)cos(-п/10)
cos(п/5) + cos(6п/5) = 2cos(7п/10)cos(п/10)
cos(2п/5) + cos(4п/5) = 2cos((2п/5+4п/5)/2)cos((2п/5-4п/5)/2) = 2cos(6п/5/2)cos(-2п/5/2) = 2cos(3п/5)cos(-п/5)
Таким образом, заданное выражение равно:
2cos(7п/10)cos(-п/10) + 2cos(3п/5)cos(-п/5)
Мы не можем использовать тригонометрические тождества для дальнейшего упрощения данного выражения, так как выражение содержит углы, которые не образуют простых дробей в формате π/n. Поэтому данное выражение не удастся упростить, используя только умножение и деление на подходящие тригонометрические выражения.