Врачи в равной мере подозревают пафнутия на хомячью оспу и единый грипп . Если больного хомячьей оспой ударить молоточком по колену ,он возмутится с шансом 1/6 ,а единым гриппом - 2/3 .Пафнутия стукнули и он возмутился ,С какими шансами он болен ежиным гриппом ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим:
X - событие "пациент болен единичным гриппом"
Y - событие "пациент возмутился после удара молоточком по колену"

Тогда по условию задачи:
P(X) = 1/2 (так как врачи равномерно подозревают и пафнутия на хомячью оспу и единый грипп)
P(Y|X) = 2/3 (вероятность того, что пациент возмутится, если болен единым гриппом)
P(Y|X') = 1/6 (вероятность того, что пациент возмутится, если не болен единым гриппом)

Нам нужно найти P(X|Y) - вероятность того, что пациент болен единым гриппом, если он возмутился. По формуле Байеса:
P(X|Y) = P(X) P(Y|X) / (P(X) P(Y|X) + P(X') * P(Y|X'))

Подставляем известные значения:
P(X|Y) = (1/2 2/3) / (1/2 2/3 + 1/2 * 1/6) = 2/3

Таким образом, с шансами 2/3 пациент болен единым гриппом.