Решить систему 4х^2-25у^2=54(2х-5у) Х+у=21

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дана система уравнений:

1) 4x^2 - 25y^2 = 54(2x - 5y)
2) x + y = 21

Перепишем уравнение (1), раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4x^2 - 25y^2 = 108x - 270y

Подставим второе уравнение в первое:

4x^2 - 25(21 - x)^2 = 108x - 270(21 - x)

Разложим скобки:

4x^2 - 25(441 - 42x + x^2) = 108x - 5670 + 270x

4x^2 - 11025 + 1050x - 25x^2 = 378x - 5670 + 270x

Упростим:

-21x^2 + 372x - 5345 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 372^2 - 4(-21)(-5345) = 138384

x1 = ( -372 + sqrt(138384) ) / (2(-21)) ≈ -5
x2 = ( -372 - sqrt(138384) ) / (2(-21)) ≈ 49

Далее найдем значение y:

y = 21 - x

Для x1:
y1 = 21 - (-5) = 26

Для x2:
y2 = 21 - 49 = -28

Итак, получаем два решения:
1) x = -5, y = 26
2) x = 49, y = -28