Две строительные бригады, работая вместе, могут заасфальтировать участок трассы за 20 дней. Если первая бригада заасфальтирует 1/6 часть участка трассы а затем её заменит вторая то весь участок трассы будет заасфальтирован за 35 дней. За сколько дней каждая из бригад может заасфальтировать этот участок трассы, работая самостоятельно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первая бригада заасфальтирует участок трассы за (x) дней, а вторая бригада заасфальтирует участок за (y) дней.

Тогда за 1 день работы первая бригада заасфальтирует (\frac{1}{x}) часть участка, а вторая бригада (\frac{1}{y}) часть участка.

Из условия задачи имеем систему уравнений:
[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{20}\
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{35}
\end{cases}
]

Решаем данную систему уравнений с помощью метода подстановки:

Из первого уравнения:
[
\frac{1}{x} = \frac{1}{20} - \frac{1}{y}
]

Подставляем это выражение во второе уравнение:
[
\frac{1}{20} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y} = \frac{1}{35}
]

Упрощаем:
[
\frac{1}{20} = \frac{1}{35}
]

Отсюда получаем уравнение:
[
\frac{1}{x} = \frac{1}{20} - \frac{1}{y}
]

Отсюда можно найти значения (x) и (y):
[
x = 10, y = 140
]

Таким образом, первая бригада может заасфальтировать участок трассы самостоятельно за 10 дней, а вторая - за 140 дней.