1. Сколько цифр в числе 111...111 , если оно делится на 999999999

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Такое число можно представить как ( 10^n - 1 ), где n - количество цифр 1. Мы знаем, что ( 999999999 = 9 \times 111...111 ), поэтому ( 10^n - 1 ) должно делиться на 9.

Это означает, что сумма цифр в числе ( 10^n - 1 ) должна делиться на 9. Сумма цифр числа ( 10^n - 1 ) равна ( n \times 1 = n ).

Итак, чтобы число ( 111...111 ) было кратно 999999999, количество единиц в числе должно делиться на 9. Таким образом, цифр в числе ( 111...111 ), чтобы оно делилось на 999999999, равно 9.