В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 220, а сумма членов, стоящих на четных местах, равна -250. Найдите тринадцатый член этой прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член арифметической прогрессии как а, шаг прогрессии - как d.

Тогда сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна: S(н) = 220
S(н) = (a + 3d) + (a + 5d) + ... + (a + 39d) = 220
20a + 320d = 220

Сумма членов, стоящих на четных местах, равна: S(ч) = -250
S(ч) = (a + 2d) + (a + 4d) + ... + (a + 38d) = -250
20a + 380d = -250

Выразим a из первого уравнения: a = (220 - 320d) / 20 = 11 - 16d

Подставим a во второе уравнение:
20*(11 - 16d) + 380d = -250
220 - 320d + 380d = -250
60d = -470
d = -470 / 60 = -7.83 (округляем до -8)

Теперь найдем a:
a = 11 - 16*(-8) = 139

Теперь найдем тринадцатый член прогрессии:
a13 = a + 12d
a13 = 139 + 12*(-8) = 139 - 96 = 43

Тринадцатый член арифметической прогрессии равен 43.