Сеть метро на каждой линии не менее четырёх станций, из них не более трёх пересадочных. Ни на какой пересадочной станции не пересекается более двух линий. Какое наибольшее число линий имеет такая сеть, если с любой станции на любимую можно попасть, сделав не больше двух пересадок?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы оптимально организовать сеть метро с заданными ограничениями, можно воспользоваться графами.

Для начала рассмотрим вариант сети метро, где на каждой станции только две линии и не больше одной пересадочной. Таким образом, каждая линия будет представлена в виде цепи из четырех вершин. Такую сеть можно представить в виде графа, в котором каждая вершина соединена с четырьмя другими вершинами.

Так как на любой пересадочной станции не пересекается более двух линий, каждая линия должна встречаться не более одного раза на каждой станции. С учетом этого условия, можно создать сеть метро с максимальным числом линий, представляющую собой граф, в котором каждая вершина соединена ребром с четырьмя другими вершинами. Таким образом, каждая станция будет иметь четыре линии, из которых не более одной будет пересадочной.

Таким образом, наибольшее число линий в такой сети метро будет равно четырем.