Предположим, что редкое заболевание встречается у 0.03% большой популяции. Из популяции производят случайную выборку в 10000 человек, которых проверяют на это заболевание. Каково ожидаемое число людей с заболеванием в этой выборке? Какова вероятность, что заболевание окажется у 4 человек?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета ожидаемого числа людей с заболеванием в выборке можно воспользоваться формулой для математического ожидания величины распределения Бернулли:

E(X) = n * p,

где n - размер выборки, p - вероятность появления события (в данном случае заболевания) в одном испытании.

В нашем случае n = 10000, p = 0.0003. Подставляем значения:

E(X) = 10000 * 0.0003 = 3.

Таким образом, ожидаемое число людей с заболеванием в выборке из 10000 человек составляет 3 человека.

Чтобы найти вероятность того, что заболевание окажется у 4 человек, мы можем воспользоваться формулой вероятности биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) p^k (1 - p)^(n-k),

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность события, k - количество успешных событий, n - общее количество испытаний.

Подставляем значения: p = 0.0003, k = 4, n = 10000. Вычислим вероятность:

P(X = 4) = C(10000, 4) (0.0003)^4 (1 - 0.0003)^(10000-4) ≈ 0.0023.

Таким образом, вероятность того, что заболевание окажется у 4 человек из выборки составляет около 0.23%.