Основание пирамиды - треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 6 см, а все двугранные углы при сторонах основания равны по 60 °. Найдите длину высоты пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины высоты пирамиды, нам нужно определить высоту треугольника, составляющего боковую грань пирамиды.

Так как углы при сторонах основания равны 60°, то треугольник с высотой, боковой стороной и гипотенузой является прямоугольным.

Поскольку стороны основания равны 5, 5 и 6, на рисунке мы видим, что угол между сторонами 5 см равен 120 градусам.

Найдем высоту треугольника с боковой стороной 5 см.
Высота треугольника равна:
h = a sin(60°) = 5 sin(60°) = 5 * √3 / 2 = 5√3 / 2 ≈ 4,33 см.

Теперь мы можем найти длину высоты пирамиды, используя теорему Пифагора:
h^2 = 6^2 - (5√3 / 2)^2
h^2 = 36 - 75 / 4
h^2 = 144 / 4 - 75 / 4
h^2 = 69 / 4
h = √(69 / 4) = √69 / 2 ≈ 4.16 см.

Итак, длина высоты пирамиды примерно равна 4.16 см.