Из лагеря в посёлок вышел турист . Через 2 часа следом за ним выехал велосипедист со скоростью, на 6 км/ч больше скорости туриста . В посёлок она прибыли одновременно через 2 часа после выезда велосипедиста . Найдите скорость туриста .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость туриста как V, а скорость велосипедиста как V + 6.

Так как оба прибыли в посёлок одновременно, то время пути для туриста и велосипедиста одинаково:

( t = \frac{L}{V} = \frac{L}{V + 6} ),

где L - расстояние от лагеря до поселка.

С учетом того, что в поселок вышел турист раньше, его время пути будет больше на 2 часа:

( \frac{L}{V} = t + 2 ).

Подставляем первое уравнение во второе:

( \frac{L}{V} = \frac{L}{V + 6} + 2 ),

( \frac{L(V + 6) - LV}{V(V + 6)} = 2 ),

( \frac{6L}{V^2 + 6V} = 2 ),

( 3 = \frac{V^2 + 6V}{L} ),

( V^2 + 6V - 3L = 0 ).

Решая это квадратное уравнение, получаем:

( V = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 + 4*3L}}{2} ),

( V = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 12L}}{2} ).

Т.к. скорость не может быть отрицательной, то отбрасываем отрицательное значение, и получаем:

( V = \frac{-6 + \sqrt{36 + 12L}}{2} ).

Это и есть скорость туриста.