1) Как найти максимальное (или минимальное) значение функции на отрезке [2,3], если f(x)=6-x, или f(x)=2x²-6x+2 2)Как найти экстремум функции? Примеры: y=x³, y=ln x, y=1/x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для функции f(x)=6-x на отрезке [2,3] максимальное значение будет находиться в точке x=2, минимальное - в точке x=3.
Для функции f(x)=2x²-6x+2 на отрезке [2,3] также максимальное значение будет в точке x=2, минимальное - в точке x=3.

2) Для нахождения экстремума функции нужно найти её критические точки, то есть точки, в которых производная равна нулю или не существует. После этого можно использовать вторую производную или знак изменения производной до и после критической точки, чтобы определить, является ли точка максимумом или минимумом.

Для функции y=x³, находим производную y'=3x². Критические точки уравнения y'=0: x=0. Знаки производной меняются с "-" на "+" при x<0, значит, это точка минимума.Для функции y=ln x, производная y'=1/x. У данной функции не существует производной в точке x=0, поэтому найдем производную в других точках. Знаки производной меняются с "+" на "-" при x>0, значит, точка x=0 - точка минимума.Для функции y=1/x, производная y'=-1/x². Критические точки уравнения y'=0: x=0. Знаки производной меняются с "-" на "+" при x<0, значит, это точка максимума.