Решите уравнение 1/cos^2x+1/sin(x-п/2)=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

1/cos^2x + 1/sin(x-п/2) = 2
1/(1 - sin^2x) + 1/sin(x)cos(п/2) = 2
1/(1 - sin^2x) + 1/(sin(x)(-1)) = 2
1/(1 - sin^2x) - 1/(sin(x)) = 2

Теперь объединим дроби в одну:

(sin(x) - 1 + sin^2x)/(sin(x)(1 - sin^2x)) = 2

Преобразуем числитель:

sin^2x - sin(x) + 1 = 2sin(x)(1 - sin^2x)

sin^2x - sin(x) + 1 = 2sin(x) - 2sin^3x

sin^3x - sin^2x + sin(x) - 1 = 0

(sin(x) - 1)(sin^2x + 1) = 0

sin(x) - 1 = 0 или sin^2x + 1 = 0

sin(x) = 1 или sin^2x = -1

x = п/2 + 2пk, где k - целое число или sin^2x = -1. так как sin^2x не может быть равен -1, значит ответом будет x = п/2 + 2пk, где k - целое число.