Решите уравнение: sin2x/1-cosx=2sinx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала упростим левую часть уравнения:

sin^2x / (1 - cosx) = 2sinx

sin^2x = 2sinx(1 - cosx)

sin^2x = 2sinx - 2sinx*cosx

sin^2x - 2sinx + 2sinx*cosx = 0

Теперь заменим sinx на t:

t^2 - 2t + 2t*cosx = 0

Теперь решим это уравнение как квадратное:

D = 4 - 8cosx

t = (2 ± √(4 - 8cosx)) / 2

t = 1 ± √(1 - 2cosx)

sinx = 1 ± √(1 - 2cosx)

x = arcsin(1 ± √(1 - 2cosx))

Таким образом, решение уравнения x = arcsin(1 ± √(1 - 2cosx)).