Найдите стационарные точки функции у=х3-3х2+12. Определите, какие из них являются точками максимума, а какие-точками минимума.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения стационарных точек функции нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю:

y' = 3x^2 - 6x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем стационарные точки:

3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0

Отсюда получаем две стационарные точки: x = 0 и x = 2.

Для определения являются ли данные точки точками максимума или минимума, нужно проанализировать вторую производную. Для этого найдем производную второго порядка:

y'' = 6x - 6

Теперь подставим найденные стационарные точки во вторую производную:

y''(0) = 60 - 6 = -6 (точка перегиба)
y''(2) = 62 - 6 = 6

Таким образом, стационарная точка x = 0 является точкой максимума, а стационарная точка x = 2 является точкой минимума.