Длина средней линии трапеции равна 5 см, а длина отрезка, который соединяет середины оснований 3 см. Углы при большем основании равны 30 и 60.Найдите длины оснований трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами трапеции.

Пусть a и b - длины оснований трапеции, h - расстояние между основаниями.

Из условия дано:
h = 3 см
Средняя линия трапеции = 5 см

Также, из свойства трапеции, средняя линия равна полусумме длин оснований:
(\frac{{a + b}}{2} = 5)

Отсюда получаем:
a + b = 10 (1)

Из свойств трапеции также следует, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен половине средней линии:
(\frac{{a - b}}{2} = 3)

Отсюда получаем:
a - b = 6 (2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2):
a + b = 10
a - b = 6

Сложим уравнения, чтобы избавиться от b:
2a = 16
a = 8

Подставим найденное значение a в уравнение (1):
8 + b = 10
b = 2

Итак, длина большего основания равна 8 см, а длина меньшего основания равна 2 см.