Для решения данного уравнения используем метод синтетического деления или метод подбора корней.
Подбор корней:Пробуем подставить различные значения x, начиная с целых чисел, чтобы найти корень уравнения.x = 1: 6(1)^3 - 5(1)^2 - 17(1) + 6 = 6 - 5 - 17 + 6 = -10, нет корня.x = -1: 6(-1)^3 - 5(-1)^2 - 17(-1) + 6 = -6 - 5 + 17 + 6 = 12, нет корня.x = 2: 6(2)^3 - 5(2)^2 - 17(2) + 6 = 48 - 20 - 34 + 6 = 0, x = 2 - корень.Таким образом, x = 2 - корень уравнения.
Делим уравнение на бином (x - 2) с помощью синтетического деления:2 | 6 -5 -17 6| 12 14 -6
Таким образом, уравнение будет иметь вид:6x^2 + 12x + 7x - 3 = 06x(x + 2) + 1(2x + 1) = 0(6x + 1)(x + 2) = 0Или6x + 1 = 06x = -1x = -1/6
Ответ: x = 2, x = -1/6.
Для решения данного уравнения используем метод синтетического деления или метод подбора корней.
Подбор корней:
Пробуем подставить различные значения x, начиная с целых чисел, чтобы найти корень уравнения.
x = 1: 6(1)^3 - 5(1)^2 - 17(1) + 6 = 6 - 5 - 17 + 6 = -10, нет корня.
x = -1: 6(-1)^3 - 5(-1)^2 - 17(-1) + 6 = -6 - 5 + 17 + 6 = 12, нет корня.
x = 2: 6(2)^3 - 5(2)^2 - 17(2) + 6 = 48 - 20 - 34 + 6 = 0, x = 2 - корень.
Таким образом, x = 2 - корень уравнения.
Делим уравнение на бином (x - 2) с помощью синтетического деления:
6 | 1 7 -3 02 | 6 -5 -17 6
| 12 14 -6
Таким образом, уравнение будет иметь вид:
6x^2 + 12x + 7x - 3 = 0
6x(x + 2) + 1(2x + 1) = 0
(6x + 1)(x + 2) = 0
Или
6x + 1 = 0
6x = -1
x = -1/6
Ответ: x = 2, x = -1/6.