Дан равнобедренный треугольник abc у которого ab=bc. точки m и n принадлежат внешней области треугольника abc так, что треугольники abm и bcn- равносторонние. докажите, что mn параллельна ac.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что так как треугольники $ABM$ и $BCN$ равносторонние, то $\angle AMB = \angle BNC = 60^\circ$. Также, так как $AB = BC$, то $AM = BN$.

Теперь рассмотрим треугольники $AMN$ и $BNC$. У нас есть, что $\angle AMN = \angle BNC$ и $\angle ANM = \angle NCB$. Также, $AM = BN$. Значит, по стороне-уголу-стороне треугольники $AMN$ и $BNC$ подобны.

Так как углы $AMN$ и $BNC$ равны, то $MN$ параллельна $AC$.

Таким образом, мы доказали, что $MN$ параллельна $AC$.