Решить уравнения |х-3| -|5-2х|= 2- 3х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разберемся с модулями.

1) Если x ≥ 3, то |x-3| = x-3 и |5-2x| = 5-2x
Тогда уравнение примет вид: x-3 - (5-2x) = 2 - 3x
Решаем его: x - 3 - 5 + 2x = 2 - 3x
3x - 8 = 2 - 3x
6x = 10
x = 10/6 = 5/3
Проверка: |5/3 - 3| - |5 - 2(5/3)| = 2 - 3(5/3)
|2/3| - |5 - 10/3| = 2 - 5
2/3 - |-5/3| = -3
2/3 - 5/3 = -3
-3 = -3

2) Если x < 3, то |x-3| = -(x-3) = 3-x и |5-2x| = -(5-2x) = 2x-5
Тогда уравнение примет вид: 3-x - (2x-5) = 2-3x
Решаем его: 3 - x - 2x + 5 = 2 - 3x
-3x + 8 = 2 - 3x
0 = -6
В данном случае решения нет.

Итак, решением уравнения |x-3| - |5-2x| = 2 - 3x является x = 5/3.