Найти производную y= x/sin x
y=sin x / x
(Sin 1/x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем производную функции y = x/sin x:
y = x/sin x = x (sin x)^(-1)
Применим правило дифференцирования произведения функций:
y' = 1(sin x)^(-1) + x * (-1)(sin x)^(-2)cos x = 1/sin x - xcos x/(sin x)^2 = (1 - xcos x/sin x)/(sin x)

Найдем производную функции y = sin x / x:
y = sin x / x
Применим правило дифференцирования частного функций:
y' = (cos x * x - sin x) / x^2 = (cos x - (sin x) / x) / x = (cos x - sin x/x) / x

Найдем производную функции y = sin(1/x):
y = sin(1/x)
Применим цепное правило (chain rule) для производной синуса:
y' = cos(1/x) * (-1/x^2) = -cos(1/x) / x^2

Таким образом, мы нашли производные данных функций.