Cоставить уравнение касательной f(x)=3/x^3+2*x при x0=1. Необходимо решение и объяснение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение касательной к функции f(x)=3/x^3+2*x в точке x0=1, нам нужно найти производную этой функции и подставить значение x=1.

f(x) = 3/x^3 + 2*x

Найдем производную функции f(x):

f'(x) = -9/x^4 + 2

Теперь подставим x=1:

f'(1) = -9/1^4 + 2 = -9 + 2 = -7

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) в точке x0=1 имеет вид:

y = f'(1)(x-1) + f(1)
y = -7(x-1) + f(1)
y = -7x + 7 + f(1)

Подставим f(1) в уравнение:

f(1) = 3/1^3 + 2*1 = 3 + 2 = 5

Итого, уравнение касательной к функции f(x) в точке x0=1:

y = -7x + 12