Найдите сумму квадратов корней уравнения 3^(x^2-5)=9^(-2x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде:
3^(x^2-5) = 3^(-4x)

Теперь выразим правую часть уравнения в виде 3 в какой-то степени, чтобы можно было вычислить:

-4x = x^2 - 5

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 + 4x - 5 = 0

Теперь можно решить квадратное уравнение. Выразим корни уравнения и найдем их:

D = 4^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36

x1,2 = (-4 ± √36) / 2 = (-4 ± 6) / 2
x1 = 1, x2 = -5

Теперь найдем сумму квадратов корней:

(1)^2 + (-5)^2 = 1 + 25 = 26

Итак, сумма квадратов корней уравнения 3^(x^2-5) = 9^(-2x) равна 26.