Решите неравенство с пояснениями 5x^2-7x+2<=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно найти корни квадратного уравнения 5x^2-7x+2=0.

Сначала найдем дискриминант уравнения D = b^2 - 4ac, где a=5, b=-7, c=2:
D = (-7)^2 - 452 = 49 - 40 = 9

Так как D>0, то уравнение имеет два корня, которые можно найти по формуле x = (-b +- sqrt(D)) / 2a:

x1 = (7 + sqrt(9)) / 10 = 2
x2 = (7 - sqrt(9)) / 10 = 0.5

Теперь нам нужно проанализировать знак выражения 5x^2-7x+2 при x находящемся в различных интервалах:

1) Когда x<0: 5x^2-7x+2>0, так как для отрицательных x, значения функции положительные.

2) Когда 0<x<0.5: 5x^2-7x+2>0, так как значения функции положительные на этом интервале.

3) Когда 0.5<x<2: 5x^2-7x+2<=0, так как значения функции неотрицательные на этом интервале.

4) Когда x>2: 5x^2-7x+2>0, так как для положительных x, значения функции положительные.

Итак, решением данного неравенства является интервал [0.5, 2].