Геометрия Домашнее задание. Домашняя контрольная работа. 1.Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите СД, если АЕ = 4 см, ВЕ = 9 см, а длина СЕ в четыре раза больше длины ДЕ.
2. Хорда АВ делится точкой С на отрезки 9 см и 12 см . Найдите расстояние от центра окружности до точки С, если диаметр окружности равен 24 см.
3.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см , а биссектриса, проведенная к основанию 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По теореме о хордах, произведение отрезков хорды равно произведению их отрезков. То есть, АЕ ВЕ = СЕ ДЕ. Из условия задачи имеем, что АЕ = 4 см и ВЕ = 9 см. Также СЕ = 4 4 = 16 см. Следовательно, ДЕ = 9 4 / 16 = 2,25 см. Таким образом, СД = 16 + 2,25 = 18,25 см.

По формуле Пифагора находим длину радиуса окружности: (AC/2)^2 + r^2 = (AB/2)^2. Зная, что AC = 9 см, AB = 24 см, находим r = √((24/2)^2 - (9/2)^2) = √(144 - 20,25) = √123,75 ≈ 11,12 см.

Обозначим радиус вписанной окружности как r, а описанной - как R. По формуле радиуса вписанной окружности, r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника. По формуле полупериметра треугольника, p = (10 + 10 + 8) / 2 = 14 см, следовательно, r = 40 / 14 = 20 / 7 см.
Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой R = (abc) / 4S, где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника. По формуле Герона находим площадь треугольника: S = √(14 4 4 6) = √336 = 4√21. Таким образом, R = 10 10 8 / (4 4√21) = 80 / (16√21) = 5 / √21 см.