Решить интервалы
1) (х-3)(х-4)(х-5)<0
2) (x^2+2х)(4х-2)⩾0
Заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Воспользуемся методом знаков для решения неравенств. Для этого найдем точки разрыва уравнения (х-3)(х-4)(х-5)=0, которые равны x=3, x=4, x=5.

Проведем интервалы на числовой прямой:
1) x < 3
2) 3 < x < 4
3) 4 < x < 5
4) x > 5

Подставим точки из каждого интервала в исходное неравенство.
1) x=2: (-1)(-2)(-3) > 0 - неравенство выполнено
2) x=3.5: (0.5)(-0.5)(-1.5) < 0 - неравенство выполнено
3) x=4.5: (1.5)(0.5)(-0.5) > 0 - неравенство выполнено
4) x=6: (3)(2)(1) > 0 - неравенство выполнено

Таким образом, решение неравенства (х-3)(х-4)(х-5) < 0 это 3 < x < 4.

2) Найдем точки разрыва уравнения (x^2+2x)(4x-2)=0, которые равны x=0 и x=0.5.

Проведем интервалы на числовой прямой:
1) x < 0
2) 0 < x < 0.5
3) x > 0.5

Подставим точки из каждого интервала в исходное неравенство.
1) x=-1: (1)(-4) > 0 - неравенство выполнено
2) x=0.25: (0.25)(-1) >= 0 - неравенство выполнено
3) x=1: (1)(2) >= 0 - неравенство выполнено

Таким образом, решение неравенства (x^2+2x)(4x-2) ⩾ 0 это x <= 0, 0.5 <= x.