Дана трапеция Abcd и её средняя линия mn. Отношение оснований 5/7 трапеции найдите отношение площадей трапеций на которые разделила средняя линия.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - основания трапеции Abcd, а c - основание трапеции mn. Тогда с = (a + b)/2.

Отношение площадей трапеций на которые разделила средняя линия mn равно отношению площадей прямоугольников, образованных средней линией mn и высотой h, опущенной из вершины A на основание cd.

Пусть h - высота трапеции Abcd. Тогда h = (b - a) / (2 * (b - a) + 5c + 7c) = 7(b - a) / (24b + 24a).

Площадь трапеции Abcd равна S1 = (a + b) * h / 2 = 7(b - a)^2 / (48(b + a)).

Площадь трапеции mndc равна S2 = c * h = 7(b - a) / 24.

Отношение площадей трапеций S1 и S2 равно: S1 / S2 = ((7(b - a)^2) / (48(b + a))) / (7(b - a) / 24) = 3(b - a) / 16(a + b).

Таким образом, отношение площадей трапеций, на которые разделила средняя линия, равно 3(b - a) / 16(a + b).