(8/a^2-b^2 + 3/b-a- 4/a+b ): 1/5a-5b упростить выражение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения сначала найдем общий знаменатель для дробей в числителе:

8/a^2 - b^2 = 8/(a-b)(a+b)
3/b - a = - (a - 3) / (a - b)
4/a + b = (4b + a) / (b - a)

Теперь объединим все дроби в числителе по общему знаменателю:

(8/(a-b)(a+b) - (a - 3) / (a - b) - (4b + a) / (b - a)) / (1/5a - 5b)

Далее упростим полученное выражение. Так как поделить на дробь равносильно умножению на обратную к ней, умножим общий знаменатель на числитель и сократим:

= ((8(b-a) - (a - 3)(a + b) - (4b + a)(a + b) ) / ((a-b)(a+b)(1/5a-5b))

= (8(b - a) - (a^2 + ab - 3a - 3b) - (4b^2 + ab + a^2 + ab)) / (1/5 - 5b)(a - b)(a + b)

= (8b - 8a - a^2 - ab + 3a + 3b - 4b^2 - ab - a^2 - ab) / (1/5a - 5b)(a - b)(a + b)

= (-3a - 4b - 2a^2 - 6ab - 4b^2) / (1/5a - 5b)(a - b)(a + b)

Таким образом, упрощенное выражение равно (-3a - 4b - 2a^2 - 6ab - 4b^2) / (1/5a - 5b)(a - b)(a + b)