Решите уравнение 2cos²x-3sinxcosx=-sin²x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить используя тригонометрические преобразования.

Исходное уравнение: 2cos²x - 3sinxcosx = -sin²x

Заменим sin²x и cos²x через известное тригонометрическое равенство: sin²x + cos²x = 1

Таким образом, уравнение принимает вид:

2(1-sin²x) - 3sinx(1-sin²x) = -sin²x
2 - 2sin²x - 3sinx + 3sin³x = -sin²x
2 - 2sin²x + 3sin²x + 3sin³x = 0
135sin³x + sin²x - 2 = 0

Подставим sinx = t в квадратное уравнение:

3t² + t - 2 = 0

Найдем корни уравнения:

t₁ = (-1 + √13) / 6
t₂ = (-1 - √13) / 6

Таким образом, sinx = (-1 + √13) / 6 или sinx = (-1 - √13) / 6

Решаем уравнения и находим значения угла х:

x = arcsin((-1 + √13) / 6) или x = arcsin((-1 - √13) / 6

Итак, у нас два корня: x₁ и x₂, данные в радианах.