Докажите, что уравнение 12x5+11x3+10x–4=140 не имеет отрицательных корней.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что данное уравнение можно записать в виде:

12x^5 + 11x^3 + 10x - 144 = 0

Теперь предположим, что уравнение имеет отрицательный корень x = -a, где a > 0. Тогда подставим -a в уравнение:

12(-a)^5 + 11(-a)^3 + 10(-a) - 144 = 0

Упростим выражение и получим:

-12a^5 - 11a^3 - 10a - 144 = 0

Так как a > 0, то выражение -12a^5 всегда будет отрицательным для любого a, выражение -11a^3 также будет отрицательным, а выражение -10a будет отрицательным при a > 14. Поэтому левая часть данного уравнения всегда будет отрицательной, что противоречит условию равенства 0.

Таким образом, уравнение 12x5+11x3+10x–4=140 не имеет отрицательных корней.