Найдите наибольшее значение выражения: a)(4x+1)^2+6; b)4x^4+4x+4; c)5x^2-x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения выражений необходимо найти экстремумы по x.

a) (4x+1)^2 + 6 = 16x^2 + 8x + 1 + 6 = 16x^2 + 8x + 7
Выражение представляет собой параболу с ветвями, которая выпукла вверх, следовательно, наибольшее значение этого выражения будет при вершине параболы.
x = -b / 2a = -8 / (216) = -1/4
Теперь найдем значение выражения при x = -1/4:
16(-1/4)^2 + 8(-1/4) + 7 = 41/16 - 2 + 7 = 1/4 - 2 + 7 = 1/4 - 1 + 2 = 1/4 + 1 = 9/4

b) 4x^4 + 4x + 4
Выражение представляет собой кубическую параболу, для неё также находим экстремум:
x = -b / 2a = -4 / (24) = -1/2
Теперь найдем значение выражения при x = -1/2:
4(-1/2)^4 + 4*(-1/2) + 4 = 4/16 - 2 + 4 = 1/4 - 2 + 4 = 1/4 - 8/4 + 16/4 = 1/4 - 7/4 + 16/4 = 10/4 = 5/2

c) 5x^2 - x
Для данного выражения найдем экстремум:
x = -b / 2a = 1 / (25) = 1/10
Теперь найдем значение выражения при x = 1/10:
5(1/10)^2 - 1/10 = 5/100 - 1/10 = 1/20 - 1/10 = 1/20 - 2/20 = -1/20

Итак, наибольшее значение из предложенных выражений равно 9/4.