Для решения данного уравнения воспользуемся методом Ньютона.
Выражаем производную уравнения:f'(x) = 3x² + 9
Выбираем начальное приближение x₀ (можно взять любое значение).
Применяем формулу метода Ньютона:xᵢ₊₁ = xᵢ - f(xᵢ) / f'(xᵢ)
Повторяем шаг 3, пока не достигнем нужной точности.
Давайте предположим начальное приближение x₀ = 1:f(1) = 1³ + 91 - 10 = 0f'(1) = 31² + 9 = 12
x₁ = 1 - 0 / 12 = 1
Получили значение x₁ = 1. Теперь подставим его в уравнение:f(1) = 1³ + 9*1 - 10 = 0
Получили, что x = 1 является одним из корней уравнения x³ + 9x - 10 = 0.
Мы можем применить синтетическое деление, чтобы поделить уравнение на (x-1), чтобы найти оставшиеся корни. Решение будет x² + x + 10 = 0.
Далее ищем корни квадратного уравнения и находим два дополнительных корня: x = -5 +/- 3i.
Таким образом, корни уравнения x³ + 9x - 10 = 0: x = 1, x = -5 + 3i, x = -5 - 3i.
Для решения данного уравнения воспользуемся методом Ньютона.
Выражаем производную уравнения:
f'(x) = 3x² + 9
Выбираем начальное приближение x₀ (можно взять любое значение).
Применяем формулу метода Ньютона:
xᵢ₊₁ = xᵢ - f(xᵢ) / f'(xᵢ)
Повторяем шаг 3, пока не достигнем нужной точности.
Давайте предположим начальное приближение x₀ = 1:
f(1) = 1³ + 91 - 10 = 0
f'(1) = 31² + 9 = 12
x₁ = 1 - 0 / 12 = 1
Получили значение x₁ = 1. Теперь подставим его в уравнение:
f(1) = 1³ + 9*1 - 10 = 0
Получили, что x = 1 является одним из корней уравнения x³ + 9x - 10 = 0.
Мы можем применить синтетическое деление, чтобы поделить уравнение на (x-1), чтобы найти оставшиеся корни. Решение будет x² + x + 10 = 0.
Далее ищем корни квадратного уравнения и находим два дополнительных корня: x = -5 +/- 3i.
Таким образом, корни уравнения x³ + 9x - 10 = 0: x = 1, x = -5 + 3i, x = -5 - 3i.