Для решения данного уравнения воспользуемся методом Ньютона.

Выражаем производную уравнения:
f'(x) = 3x² + 9

Выбираем начальное приближение x₀ (можно взять любое значение).

Применяем формулу метода Ньютона:
xᵢ₊₁ = xᵢ - f(xᵢ) / f'(xᵢ)

Повторяем шаг 3, пока не достигнем нужной точности.

Давайте предположим начальное приближение x₀ = 1:
f(1) = 1³ + 91 - 10 = 0
f'(1) = 31² + 9 = 12

x₁ = 1 - 0 / 12 = 1

Получили значение x₁ = 1. Теперь подставим его в уравнение:
f(1) = 1³ + 9*1 - 10 = 0

Получили, что x = 1 является одним из корней уравнения x³ + 9x - 10 = 0.

Мы можем применить синтетическое деление, чтобы поделить уравнение на (x-1), чтобы найти оставшиеся корни. Решение будет x² + x + 10 = 0.

Далее ищем корни квадратного уравнения и находим два дополнительных корня: x = -5 +/- 3i.

Таким образом, корни уравнения x³ + 9x - 10 = 0: x = 1, x = -5 + 3i, x = -5 - 3i.