О натуральных числах a и b известно, что a>b, a+b=104, НОК(a, b)=195. Найдите число а.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что a > b и a + b = 104.

Также, НОК(a, b) = 195. НОК(a, b) можно выразить через их НОД(a, b) по формуле НОК(a, b) = a * b / НОД(a, b).

Так как a и b - натуральные числа, то их НОД также является натуральным числом.

Найдем сначала НОД(a, b):
НОД(a, b) НОК(a, b) = a b
НОД(a, b) 195 = a b

Так как a b = 195 104 = 20280, то уравнение примет вид:
НОД(a, b) * 195 = 20280

Теперь разложим число 20280 на простые множители:
20280 = 2^3 3 5 13 13

Так как НОД(a, b) - натуральное число, то он должен быть делителем числа 20280. Подобрав такие множители, получаем, что НОД(a, b) = 13.

Теперь нам нужно найти такие числа a и b, у которых НОД(a, b) = 13 и a + b = 104.
Исходя из этого, можно представить, что a = 13x, b = 13y, где x и y - натуральные числа и x > y.

Тогда a + b = 104 примет вид:
13x + 13y = 104
13(x + y) = 104
x + y = 104 / 13
x + y = 8

Таким образом, найдем такие натуральные числа x и y, удовлетворяющие уравнению x + y = 8:
x = 5, y = 3

Итак, a = 13x = 13 * 5 = 65.

Ответ: a = 65.