Биссектриса угла параллелограмма пересекает противоположную сторону под углом 55°. Найдите градусные меры углов параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы параллелограмма обозначены как A, B, C и D.

Так как биссектриса угла параллелограмма пересекает противоположную сторону под углом 55°, то угол BAD равен углу BCD и обозначим его как x. Также угол ABD равен углу CBD и обозначим его как y.

Из свойств параллелограмма, сумма углов A и C равна 180°, а сумма углов B и D также равна 180°. Значит:
A + C = 180,
B + D = 180.

Также из условия задачи, углы x и y равны:
x = y.

Так как углы ABD и ACD составляют вертикальную пару, то они равны:
y + x = 180,
y + 55 = 180,
y = 125.

Из уравнения B + D = 180, а также из равенства x = y, получаем:
x + x = 180,
2x = 180,
x = 90.

Таким образом, углы параллелограмма равны:
A = 125,
B = 90,
C = 55,
D = 90.