Окружность, вписанная в треугольник ABC.. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AC в её середине. Докажите, что AB = BC.
Окружность, вписанная в треугольник ABC.. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AC в её середине. Докажите, что AB = BC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Докажем это следующим образом:
Пусть M - середина стороны AC, I - центр вписанной окружности треугольника ABC.
Так как окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AC в точке M, то IM перпендикулярен к AC.
Также известно, что радиус вписанной окружности равен расстоянию от центра до стороны треугольника, по которой проведен перпендикуляр, следовательно, радиус вписанной окружности равен IM.
Так как IM - радиус вписанной окружности, то треугольник AIM равнобедренный (так как AI=IM).
Из равнобедренности треугольника AIM следует, что AM = IM, то есть AM = радиус вписанной окружности.
Но AM также является медианой треугольника ABC (так как M - середина стороны AC), а медиана треугольника делит сторону на две равные части.
Таким образом получаем, что AB = BC, ч.т.д.